Appelsinpiken handler om en ung mann, Jan Olav, som en dag møter en helt spesiell pike på trikken. Hun har rød kåpe og bærer en stor pose appelsiner i armene. Han blir stupforelsket, men hun forsvinner med ordene "vi ses". Samtidig møter vi Georg, en ung gutt som går alene på ski over vidda. Med seg i bagasjen har han et teleskop og et ti år gammelt brev fra faren, et brev som han nettopp har fått. Georg jakter på en komet, og møter i stedet Stella. Men Georg har vanskelig for å forstå sine egne følelser og hva som skjer med ham. Disse to forskjellige historiene veves i hverandre. Begge forteller om tilfeldige møter som blir avgjørende for livet.